Question

【題目】云南省彝良縣發(fā)生特大泥石流，一汽車停在小山坡底，司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)在距坡底240 m的山坡處泥石流以8 m/s的初速度、0.4 m/s2的加速度勻加速傾瀉而下，假設(shè)泥石流到達(dá)坡底后速率不變，在水平地面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)．已知司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間為1 s，汽車啟動(dòng)后以0.5 m/s2的加速度一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．試分析司機(jī)能否安全脫離.

Answer 1

【答案】司機(jī)能安全脫險(xiǎn)，見解析

【解析】

設(shè)泥石流到達(dá)坡底的時(shí)間為t1，速率為v1，則

s1＝v0t1＋a1t12（2分）

v1＝v0＋a1t1（2分）

代入數(shù)值得t1＝20 s，v1＝16 m/s

而汽車在19 s的時(shí)間內(nèi)發(fā)生位移為s2＝a2t22＝90.25 m （2分）

速度為v2＝a2t2＝9.5 m/s （2分）

令再經(jīng)時(shí)間t3，泥石流追上汽車，則有

v1t3＝s2＋v2t3＋a2t32（2分）

代入數(shù)值并化簡(jiǎn)得t32－26t3＋361＝0，因Δ<0，方程無解。所以泥石流無法追上汽車，司機(jī)能安全脫離。 （2分）

本題考查勻變速直線運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用，設(shè)泥石流到達(dá)坡底的時(shí)間為t1，速率為v1，由位移和時(shí)間的關(guān)系式、速度與加速度的關(guān)系式可求得運(yùn)動(dòng)時(shí)間和末速度，汽車在19s發(fā)生的位移根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求得，與泥石流的位移進(jìn)行對(duì)比可知泥石流無法追上汽車