Question

質量分別為 m₁ 和 m₂ 的兩個小物塊用輕繩連結，繩跨過位于傾角a＝30°的粗糙斜面體頂端的輕滑輪，斜面體固定在水平桌面上，如圖所示。已知滑輪與轉軸之間的摩擦不計，m₁、m₂與斜面體之間的動摩擦因數為，且。第一次，m₁懸空（未與斜面體接觸），m₂放在斜面上，m₂自斜面底端由靜止開始運動至斜面頂端所用的時間為；第二次，將m₁和m₂位置互換，使 m₂ 懸空，m₁放在斜面上，則 m₁ 自斜面底端由靜止開始運動至斜面頂端所需的時間為。求？

Answer 1

試題分析：由題意可得：m₁與m₂的加速度大小相等。設斜面長為l
小物塊受力情況如圖所示，

設T₁為繩中張力，a₁為兩物塊加速度的大小，則有：    （1分）
        （1分）
第二次，m₁與m₂交換位置．設繩中張力為T₂，兩物塊加速度的大小為a₂，則有
    （1分）
      （1分）              
注意到a＝30°，，   
得：  （1分）
又兩次均從斜面底端運動到頂端，所以     （1分）
所以：          （2分