Question

【題目】有一種新式游標卡尺，游標卡尺的刻度與傳統的舊時游標卡尺明顯不同，新式游標卡尺的刻度線看起來很“稀疏”，使得讀數時顯得清晰明了，方便了使用者的正確讀取數據．通常游標卡尺的刻度有10分度，20分度，50分度三種規格，新式游標卡尺也有相應的三種，但刻度卻是：19mm等分成10份，39mm等分成20份，99mm等分成50份．用“39mm等分成20份”新式游標卡尺測量某一物體的厚度，測量時游標卡尺的示數如圖所示，則讀數為_____cm．

（2）國標（GB/T）規定自來水在15℃時電阻率應大于13 Ωm,某同學利用圖甲電路測量15℃自來水的電阻率，其中內徑均勻的圓柱形玻璃管側壁連接一細管，細管上加有閥門K以控制管內自來水的水量．玻璃管兩端接有導電活塞（活塞電阻可忽略），右活塞固定，左活塞可自由移動，實驗器材還有：

電源（電動勢均為3V，內阻可忽略）；

電壓表V1（量程為3V，內阻很大）；

電壓表V2（量程為3V，內阻很大）；

定值電阻R1（阻值4kΩ）；

定值電阻R2（阻值2kΩ）；

電阻箱R（最大阻值9999Ω）；

單刀雙擲開關S；導線若干；

游標卡尺；刻度尺．

實驗步驟如下：

A．用游標卡尺測量玻璃管的內徑d=40.00mm；

B．向玻璃管內注滿自來水，并用刻度尺測量水柱長度L；

C．把S撥到1位置，記錄電壓表V1示數；

D．把S撥到2位置，調整電阻箱阻值，使電壓表V2示數與電壓表V1示數相同，記錄電阻箱的阻值R；

E．改變玻璃管內水柱長度，重復實驗步驟C、D，記錄每一次水柱長度L和電阻箱阻值R；

F．斷開S，整理好器材．

（1）玻璃管內水柱的電阻Rx的表達式為：Rx=______（用R1、R2、R表示）．

（2）利用記錄的多組水柱長度L和對應的電阻箱阻值R的數據，繪制出如圖丙所示的R-關系圖象，自來水的電阻率ρ=_____Ωm（保留三位有效數字）．

（4）本實驗中若電壓表V1內阻不是很大，則自來水電阻率測量結果將_____偏大（填“偏大”“不變”或“偏小”）．

Answer 1

【答案】 0.235 25.1 偏大

【解析】(1)游標卡尺的主尺讀數為：0.2cm=2mm，游標尺上示數：7×0.05mm=0.35mm，所以最終讀數為：2mm+0.35mm=2.35mm=0.235cm；

(2)設把S撥到1位置時,電壓表V1示數為U，則此時電路電流為U/R1，總電壓U總= ，

當把S撥到2位置,調整電阻箱阻值,使電壓表V2示數與電壓表V1示數相同也為U,則此時電路中的電流為U/R，

總電壓U′總= ，由于兩次總電壓相等,都等于電源電壓E,可得： ，

解得：Rx= ；

(3)圖丙中可知,R=2×103Ω時,1/L=5.0m1，

此時玻璃管內水柱的電阻Rx==4000Ω,水柱橫截面積S=π(d/2)2=1.256×103m2，

由電阻定律R=得：ρ=RS/L=4000×7.065×104×5Ωm=25.1Ωm，

(4)若電壓表V1內阻不是很大,則把S撥到1位置時,此時電路電流大于U/R1，實際總電壓將大于U總= ，所以測量的Rx將偏大，因此自來水電阻率測量結果將偏大；