Question

【題目】一質(zhì)量為m1=1 kg,帶電荷量為q=+0. 5 C的小球以速度v0=3 m/s,沿兩正對(duì)帶電平行金屬板(板間電場(chǎng)可看成勻強(qiáng)電場(chǎng))左側(cè)某位置水平向右飛入,極板長(zhǎng)0. 6 m,兩極板間距為0.5 m,不計(jì)空氣阻力,小球飛離極板后恰好由A點(diǎn)沿切線(xiàn)落入豎直光滑圓弧軌道ABC,圓弧軌道ABC的形狀為半徑R<3m的圓截去了左上角127°的圓弧，CB為其豎直直徑，在過(guò)A點(diǎn)豎直線(xiàn)OO′的右邊界空間存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E=10 V/m.(g=10m/s2)求：

(1)兩極板間的電勢(shì)差大小U；

(2)欲使小球在圓弧軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)不脫離圓弧軌道，求半徑R的取值應(yīng)滿(mǎn)足的條件.

（3）若在B處放一個(gè)質(zhì)量為m2光滑絕緣小球，且m2=m1，兩球相碰為彈性正碰，若m2球能運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道最高點(diǎn)，求圓弧軌道半徑的范圍.

Answer 1

【答案】（1）10 V （2） ；或 （3）

【解析】⑴在 A 點(diǎn)vy= v0tan 53°= 4 m/s

帶電粒子在平行板中t=L/v0 = 0.2 s

vy = at, a= 20 m/s2

又 mg+Eq=ma E=U/d 得U=10 V

(2)在A點(diǎn)速度vA = 5 m/s

i.若小球不超過(guò)圓心等高處

ii.若小球能到達(dá)最高點(diǎn)C

在 C 點(diǎn): 可得

可知：

故圓弧軌道半徑R的取值條件為：

或

(3)m1球運(yùn)動(dòng)B處

m1球與m2球是彈性碰撞且質(zhì)量相等，根據(jù)動(dòng)量和能量守恒知兩者碰后交換速度 v1=0，v2=vB

對(duì)m2球能運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)應(yīng)滿(mǎn)足條件：

解得：

可得；