Question

（2011?鹽城三模）某同學為了研究摩擦力做功，設計了如下的實驗：將一個木塊放在粗糙的水平長木板上，右側拴一細線，跨過固定在水平邊緣的滑輪與重物連接，木塊左側與穿過打點計時器的紙帶相連接，長木板固定在水平試驗臺上，實驗時，木塊在重物牽引力下由靜止開始向右運動，后因重物落地而做減速運動，下圖給出了重物落地后打點計時器打出的一段紙帶，紙帶中一系列的小黑點是計數點，每相鄰兩個計數點間還有4個點（圖中未畫出），計數點間的距離如圖所示．打點計時器所用交流電頻率為50HZ．
（1）根據紙帶提供的數據計算打點計時器在打下A點和B點時木塊的速度V_A=

0.716

m/s，
V_B=

0.974

m/s．（結果保留三位有效數字）
（2）由紙帶運動情況可以得出，紙帶做減速運動的加速度a的大小a=

0.641

m/s²．
（結果保留三位有效數字）．
（3）若木塊的質量m，A，B間距離為l_AB，則木塊在AB段克服摩擦力所做功的關系式W_AB=

1

2

mv_B²-

1

2

mv_A²

．（可選用V_A，V_B，m，a，l_AB等物理量表示）

Answer 1

分析：紙帶實驗中，若紙帶勻變速直線運動，測得紙帶上的點間距，利用勻變速直線運動的推論，可計算出打出某點時紙帶運動的瞬時速度和加速度．

解答：解：（1）每相鄰兩個計數點間還有4個點（圖中未畫出），所以相鄰的計數點之間的時間間隔為0.1s
利用勻變速直線運動的推論得：
v_A=

x

t

=

(6.84+7.48)cm

2×0.1s

=0.716m/s
v_B=

x

t

=

(9.41+10.06)cm

2×0.1s

=0.974m/s
（2）由于相鄰計數點間的位移之差不等，所以采用逐差法求解加速度．
a=

(8.75+9.41+10.06)cm-(6.84+7.48+8.13)cm

9t2

=0.641m/s²．
（3）在AB段克服摩擦力所做功為W_AB
根據動能定理得：-W_AB=

1

2

mv_A²-

1

2

mv_B²
W_AB=

1

2

mv_B²-

1

2

mv_A²
故答案為：（1）0.716，0.974
（2）0.641
（3）

1

2

mv_B²-

1

2

mv_A²

點評：能夠知道相鄰的計數點之間的時間間隔．要注意單位的換算和有效數字的保留．