Question

質量為5×10⁵Kg的列車以恒定的功率沿水平軌道行駛，在180s內其速度由10m/s增大到最大值15m/s，設列車所受阻力恒為2.5×10⁴N．（g=10m/s²）
求：（1）列車的功率？
（2）列車在180s內行駛多少米？
（3）若列車從靜止開始保持0.2m/s²的加速度做勻加速直線運動，則這一過程能持續多長時間？

Answer 1

分析：列車最大值15m/s，此時列車勻速運動，牽引力等于阻力，所以列車的功率等于牽引力與速度的乘積；列車前進時對其做功的力僅有牽引力與阻力，根據動能定理可以得出列車180s內前進的距離．

解答：解：（1）當列車最大值15m/s，此時列車勻速運動，牽引力等于阻力，所以列車的功率等于牽引力與速度的乘積；
P=FV_m=fV_m=3.75×10⁵W
（2）列車前進時對其做功的力僅有牽引力與阻力，
根據動能定理：Pt-fs=

1

2

m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 1

解得：s=1.45×10³m
（3）列車從靜止開始保持0.2m/s²的加速度做勻加速直線運動，
由：F-f=ma
得：F=f+ma=1.25×10⁵N
又因：P=FV
得：V=

P

F

=3m/s
由速度時間關系式得：V=at
解得：t=15s
答：：（1）列車的功率為3.75×10⁵W
（2）列車在180s內行駛1.45×10³m
（3）若列車從靜止開始保持0.2m/s²的加速度做勻加速直線運動，則這一過程能持15s．

點評：列車啟動問題注意兩個方面，第一是列車的最大速度，此時列車受力平衡，即牽引力等于阻力；第二是列車勻加速啟動，只能維持到列車達到最大功率．