Question

【題目】如圖所示，傳送帶與水平面之間的夾角為30°，其上A、B兩點(diǎn)間的距離為5m，傳送帶在電動機(jī)的帶動下以v=2m/s的速度勻速運(yùn)動，現(xiàn)將一質(zhì)量為m=10kg的小物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）輕放在傳送帶上的A點(diǎn)，已知小物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)，則在傳送帶將小物體從A點(diǎn)傳送到B點(diǎn)的過程中（g取10m/s2）．求：

(1)傳送帶對小物體做了多少功；

(2)傳送小物體的過程中，系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

【答案】(1)W=270J (2) Q= 60J

【解析】【試題分析】對物體進(jìn)行受力分析，根據(jù)受力求出物體的加速度，由勻加速直線運(yùn)動的初速度、末速度和加速度求物體的位移，判斷物塊的運(yùn)動情況，再由功能關(guān)系知傳送帶對小物體做的功等于小物體機(jī)械能的增量．小物體與傳送帶間摩擦力做功產(chǎn)生的熱量等于摩擦力乘以小物體與傳送帶間的相對位移．由運(yùn)動學(xué)公式求出相對位移．

(1)對小物體：因為μmgcosθ＞mgsinθ，所以一開始小物體能沿傳送帶向上做勻加速直線運(yùn)動．

對小物體進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律有：μmgcosθ﹣mgsinθ=ma

代入數(shù)據(jù)解得：a=2.5m/s2

由公式v2=2ax解得勻加速運(yùn)動的位移為：

所以物體與傳送帶共速后勻速上升．

根據(jù)功能關(guān)系，傳送帶對小物體做的功等于小物體機(jī)械能的增量，即為：

（2）小物體在加速階段做勻加速運(yùn)動，令運(yùn)動時間為t，則小物體運(yùn)動的位移為：

在這段時間內(nèi)傳送帶運(yùn)動的位移為：S2=vt

解得：S2=1.6m

所以摩擦產(chǎn)生的熱量等于摩擦力乘以兩物體間的相對距離，即：