Question

【題目】全國政協委員、北斗導航系統副總設計師楊元喜表示，我國今年將發射6至8顆北斗三號衛星，其中數次發射為一箭雙雕，按計劃，到2020年，將有35顆北斗導航衛星在軌運行，形成全球覆蓋能力，若某三號衛星在離地心距離為r處做勻速圓周運動，地球的半徑為R，地球表面的重力加速度為g，根據題中給出的條件，下列說法正確的是（　　）
A.該三號衛星繞地球運行的速度大小為
B.該三號衛星繞地球運行的速度大小為
C.若該三號衛星受到空氣阻力后降到更低軌道上做勻速圓周運動，則其運動的速率將增大
D.若該三號衛星受到空氣阻力后降到更低軌道上做勻速圓周運動，則其運動的周期將增大

Answer 1

【答案】B,C
【解析】解：AB、三號衛星在離地心距離為r處做勻速圓周運動，萬有引力做向心力，故有： ；

又有地球表面物體重力即物體受到的萬有引力，故有： ；

所以， ，A不符合題意，B符合題意；

CD、若該三號衛星受到空氣阻力后，速度減小，那么衛星需要的向心力減小，則衛星做向心運動降到更低軌道上做勻速圓周運動；

衛星做勻速圓周運動，萬有引力做向心力，所以， ，那么，半徑減小，則其運動的速率將增大，周期減小，C符合題意，D不符合題意；

故答案為：BC

天體運動問題，都是根據萬有引力做向心力求解速度、周期等與半徑的關系問題；首先在地球表面，重力即物體受到的萬有引力，及衛星做圓周運動，然后利用萬有引力提供向心力得到衛星的速度、周期。