Question

（15分）中央電視臺近期推出了一個游戲節目——推礦泉水瓶．選手們從起點開始用力推瓶一段時間后，放手讓瓶向前滑動，若瓶最后停在桌上有效區域內，視為成功；若瓶最后不停在有效區域內或在滑行過程中倒下均視為失敗．其簡化模型如圖所示，AC是長度為L₁＝5 m的水平桌面，選手們可將瓶子放在A點，從A點開始用一恒定不變的水平推力推瓶，BC為有效區域．已知BC長度為L₂＝1 m，瓶子質量為m＝0.5 kg，瓶子與桌面間的動摩擦因數μ＝0.4.某選手作用在瓶子上的水平推力F＝20 N，瓶子沿AC做直線運動，(g取10 m/s²)假設瓶子可視為質點，那么該選手要想游戲獲得成功，試問：
 
(1)推力作用在瓶子上的時間最長不得超過多少？
(2)推力作用在瓶子上的距離最小為多少？

Answer 1

    0.4m

試題分析：要想游戲成功，瓶子滑到C點速度正好為0時，力作用時間最長，當瓶子滑到B點速度正好為0時，力作用的距離最小。設最作用時間為t₁，有力作用是瓶子的加速度為a₁，t₁時刻瓶子的速度為v，力停止所用以后加速為a₂，由牛頓第二定律得：

加速運動過程中的位移
減速運動過程中的位移
而
聯立以上各式可得
設力作用的最小距離為d，則：

聯立兩式可得：d=0.4m