Question

（2013?甘肅模擬）如圖所示，小球從距地面高度為2R的斜面上P點無初速度釋放，分別滑上甲、乙、丙、丁四個軌道，甲為半徑為1.2R的半圓軌道，乙為半徑為2R的

1

4

圓軌道、軌道和地面連接處有一段小圓弧，丙為半徑為R的半圓軌道，丁為高為l.5R的斜面、斜面和地面連接處有一段小圓弧，所有接觸面均光滑，則滑上四個軌道后運動到的最高點能和P等高的是（　　）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

Answer 1

分析：本題小球運動過程中機械能都守恒，假設小球到達圓軌道的最高點，根據機械能守恒求出速度．根據到達最高點的速度條件，進行分析．

解答：解：A、根據機械能守恒可知小球到達和P等高的位置時的速度為0，小球沿軌道甲內表面運動時，能通過最到點的條件為v≥

1.2gR

，因此小球不會到達和P等高的位置；故A錯誤．
B、當小球恰好通過最高點時，軌道的支持力為零，則有mg=m

v2

2R

，則得v=

2gR

，則小球能通過最高點的條件為v≤

2gR

，根據機械能守恒得：小球到達最高點時的速度為零，故可以到達和P等高的位置；故B正確．
C、小球能通過圓軌道丙內表面最高點的條件為v≥

gR

，因此小球不會到達和P等高的位置．故C錯誤．
D、小球從斜面滑出后做斜上拋運動，水平方向做勻速運動，到最高點時速度不等于零，則根據機械能守恒得知，小球達到的最大高度小于2R．故D錯誤．
故選B

點評：本題是機械能守恒和臨界條件的綜合應用，對于光滑圓軌道，小球恰好到達最高點時，由重力提供向心力，即可求得臨界速度．