Question

如圖甲所示，在同一豎直平面內的兩正對的相同半圓光滑軌道相隔一定的距離，虛線沿豎直方向，一小球能在其間運動，今在最高點與最低點各放一個壓力傳感器，測試小球對軌道的壓力，并通過計算機顯示出來，當兩個半圓形軌道間距離x變化時，測得兩點壓力差與距離x的圖像如圖乙所示，取g=10m/s²，不計空氣阻力，求：

（1）小球的質量為多少？
（2）若小球在最低點B的速度為20m/s，為使小球能沿軌道逆時針運動起來，x的最大值為多少？

Answer 1

（1） （2）

試題分析：（1）設軌道半徑為R，取最低點為零勢能面，由機械能守恒定律：
           （1）         
對B點：    （2）               
對A點：     （3）                
由（1）（2）（3）式得：兩點的壓力差： （4）
由圖象的截距得  ，得    （5）     
（2）因為圖線的斜率  所以     （6）       1分
在A點不脫離的條件為：      （7）       1分
由（1）、（6）、（7）式得：        （8）      1分
點評：本題學生明確小球在做豎直方向的圓周運動，會分析其在最高點和最低點的向心力，清楚小球能做完整的圓周運動所滿足的速度條件。