Question

【題目】A車在直線公路上以v0=20m/s的速度勻速行駛，因大霧天氣能見度低，當行至一很窄公路段時，司機發現正前方停著一輛電動三輪車B，此時兩車距離僅有d=30m，A車司機立即剎車（不計反應時間）使車以大小a1=5 m/s2的加速度做勻減速直線運動。求：

（1）通過計算判斷A能否會撞上B車？若能，求A車從剎車開始到撞上B車的時間（假設B車一直靜止）；

（2）為了避免碰撞，A車在剎車同時，向B車發出信號，不計信號傳遞時間，B車收到信號后經△t=1s開始勻加速向前行駛，但B車因故障最大速度只能達到v=5m/s。問：B車加速度a2至少多大才能避免事故發生。

Answer 1

【答案】（1）2s（2）

【解析】

（1）汽車剎車到停下經過位移為s

0-v2=2（- a1）s

解得s=40m 大于d會撞上

設經過t時間A、B車相撞由d=v0t+（-a）t2

解得t=2s (t=6s舍去)

（2）設汽車速度達到電動車的最大速度所用時間為t1

v0+(-a)t1=v

t1=3s

汽車前進的距離為s1=v0t1+（-a）t12=37.5m

電動車在t1-△t =2s 內至少必須前進s1-d=7.5m

電動車加速時間為t2

v t2+v（t1-△t -t2）=s1-d

t2=1s

由v=0+a2t2

解得a2=5 m/s2

加速度至少是5 m/s2