Question

如圖所示的正方形盒子開有a、b、c三個微孔，盒內有垂直紙面向里的勻強磁場．一束速率不同的帶電粒子（質量、電量均相同，不計重力）從a孔沿垂直磁感線方向射入盒中，發現從c孔和b孔有粒子射出，試分析下列問題：
（1）判斷粒子的電性；
（2）從b孔和c孔射出的粒子速率之比v₁：v₂；
（3）它們在盒內運動時間之比為t₁：t₂．

Answer 1

分析：（1）帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，根據軌跡得出洛倫茲力的方向，根據左手定則判斷出電荷的電性．
（2）帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，有Bqv=m

v2

r

，得出半徑公式r=

mv

Bq

，根據半徑關系得出粒子的速度關系．
（3）帶電粒子運行的周期T=

2π?m

Bq

，根據圓心角求出運行時間t=

θ

2π

T．從而求出運動時間之比．

解答：解：（1）依題意可得粒子的運動軌跡，如右圖所示．
結合運動軌跡，根據左手定則 可知 粒子帶負電．    
（2）由Bqv=m

v2

r

得 r=

mv

Bq

又由運動軌跡知  r₁=2r₂  則v₁：v₂=1：2           
（3）由T=

2π?r

v

得 T=

2π?m

Bq

，周期與速率無關．
運行時間t=

θ

2π

T．
知 t₁=

T

2

，t₂=

T

4

．則t₁：t₂=2：1．

點評：解決本題的關鍵掌握用左手定則判斷磁場方向、電荷的運動方向、洛倫茲力方向的關系．以及掌握帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的半徑公式r=

mv

Bq

和周期公式T=

2π?m

Bq

．