Question

如圖所示，平行金屬導軌與水平面間夾角均為θ= 37⁰ ，導軌間距為 lm ，電阻不計，導軌足夠長。兩根金屬棒 ab 和 a' b'的質量都是0.2kg，電阻都是 1Ω ，與導軌垂直放置且接觸良好，金屬棒a' b'和導軌之間的動摩擦因數為0.5 ，設金屬棒a' b'受到的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。金屬棒ab和導軌無摩擦，導軌平面PMKO處存在著垂直軌道平面向上的勻強磁場，導軌平面PMNQ處存在著沿軌道平面向上的勻強磁場，磁感應強度 B 的大小相同。用外力讓a' b'固定不動，將金屬棒ab 由靜止釋放，當 ab 下滑速度達到穩定時，整個回路消耗的電功率為 18W。求：
(1)ab 棒達到的最大速度；
(2)ab棒下落了 30m 高度時，其下滑速度已經達到穩定，此過程中回路電流產生的焦耳熱 Q ；
(3)在ab棒下滑過程中某時刻將 a' b'固定解除，為確保a' b'始終保持靜止，則a' b'固定解除時ab棒的速度大小滿足什么條件？ ( g ="10m" / s²，sin37⁰ ="0.6" ，cos37⁰ ="0.8" )

Answer 1

（1）（2）（3）10m/s≤v≤15m/s

（1）ab下滑速度達到穩定時，加速度為0，速度達到最大，
由電功率定義可知：  解得：
對ab由平衡條件得：
解得：（2分）
，解得
，解得（2分）
（或由能量守恒得：    解得：（2分））
（2）根據動能定理得：

解得：（4分）
（或由能量守恒得：  解得：（4分））
（3）對a' b'棒
垂直于導軌平面方向：（1分）
（1分）
平行于導軌平面方向：（`1分）
可得： 
對ab棒：    解得（1分）
a' b'固定解除時ab棒的速度滿足：10m/s≤v≤15m/s
本題考查的是電磁感應定律和力學綜合的問題，利用受力分析或能量守恒和電磁感應定律可以得出棒達到的最大速度；利用動能定理可得到安培力做的功即焦耳熱；通過受力關系，利用電磁感應定律可解得最后結果；