Question

【題目】如圖所示，一細U型管兩端均開口，用兩段水銀柱封閉了一段空氣柱在管的底部，初始狀態氣體溫度為T1=280K,各段的長度分別為L1=20cm,L2＝15 cm，L3＝10 cm，h1＝4 cm，h2＝20 cm；現使氣體溫度緩慢升高，（大氣壓強為p0＝76 cmHg）求：

①若當氣體溫度升高到T2時，右側水銀柱開始全部進入豎直管，求此時左側水銀柱豎直部分有多高？并求出此時管底氣柱的長L1′

②求第一問中的溫度T2等于多少K?

③在T2的基礎上繼續升溫至T3時,右側水銀柱變成與管口相平，求T3等于多少K?

Answer 1

【答案】①40cm ②630 K ③787.5 K

【解析】①因為左右兩端管子均向上開口，所以氣體壓強p2＝p0＋h右=p0＋h左＝(76＋14)cmHg＝90 cmHg，所以左端液柱高度h左等于右端液柱高度h右，即h左=h左=14cm,

此時管底氣柱的長度 L1′=L1+2L3=40cm

②設U型管的橫截面積是S，以封閉氣體為研究對象，

其初狀態壓強p1＝p0＋h1＝(76＋4) cmHg＝80 cmHg，

V1＝L1S＝20S,T1=280K

末狀態是：p2＝p0＋h＝(76＋14) cmHg＝90 cmHg，V2＝L1′s=L1S＋2L3S＝20S＋2×10S＝40S, 由理想氣體的狀態方程得：

代入數據得：T2＝630K

③水銀柱全部進入右管后，壓強不再增大，管底氣體做等壓變化，所以左側的水銀柱不動，右側水銀柱與管口相平時，氣體的體積：V3＝（L1′+h1+h2-L3-h1）s=(L1＋L3＋h2)s＝50S

由蓋—呂薩克定律：

代入數據得：T3＝787.5 K.