Question

“神舟”五號載人飛船在繞地球飛行的第五圈進行變軌，由原來的橢圓軌道變為距地面高度為h的圓形軌道．已知飛船的質量為m，地球半徑為R，地面處的重力加速度為g．則飛船在上述圓軌道上運行的動能E_k（　　）

• A．等于

  1

  2

  mg(R+h)
• B．小于

  1

  2

  mg(R+h)
• C．大于

  1

  2

  mg(R+h)
• D．等于

  1

  2

  mgh

Answer 1

分析：研究飛船繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式表示出速度，
忽略地球自轉的影響，根據萬有引力等于重力列出等式求解．

解答：解：研究飛船繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式G

Mm

(R+h)2

=

mv2

R+h

解得v=

GM R+h

①
忽略地球自轉的影響，根據萬有引力等于重力列出等式G

Mm

R2

=mg
解得GM=gR²②
由①②解得：飛船在上述圓軌道上運行的動能E_k=

1

2

mv²=

mgR2

2(R+h)

＜

mg(R+h)2

2(R+h)

，即飛船在上述圓軌道上運行的動能E_k小于

1

2

mg(R+h)，故B正確．
故選B．

點評：運用黃金代換式GM=gR²求出問題是考試中常見的方法．
向心力的公式選取要根據題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應用．