Question

如圖所示，平行金屬板M、N水平放置，電容為C=5.0×10^-12F，中央都開有小孔，兩極板帶等量異種電荷，其電荷量為Q=3.6×10^-10C，板間距為d=0.24m．一個質量為m=6×10^-6Kg的帶電粒子b在兩板的正中央位置處于靜止狀態．另有一個質量也為m=6×10^-6Kg的中性粒子a從N板小孔的正下方h=0.28m處以初速度v₀=3m/s豎直上拋，兩粒子碰后結合為一體．（不計空氣阻力，g=10m/s²）求：
（1）b粒子所帶的電荷量q．
（2）兩粒子結合后從極板小孔射出的動能．

Answer 1

分析：（1）帶電粒子b原來靜止在電容器中，受到的電場力與重力二力平衡，由E=

U

d

、U=

Q

C

求出板間場強E，根據平衡條件即可求得b粒子所帶的電荷量q．
（2）a粒子從a到b過程，根據動能定理求出與b粒子前的速度大小．兩個粒子碰撞過程遵守動量守恒，即可求出碰后的共同速度．根據動能定理求解兩粒子結合后從極板小孔射出的動能．

解答：解：（1）設兩板電勢差為U，則由C=

Q

U

得 U=

Q

C

=72V
極板間場強為 E=

U

d

=300V/m
設粒子帶電荷量為q，則有 
   mg=qE                       
解得q=2×10^-7C                 
（2）設a粒子與b粒子碰前的速度為v₁，則由動能定理得
  

1

2

m

v

2 1

+mg(h+

d

2

)=

1

2

m

v

2 0

解得v₁=1m/s                      
設兩者碰后速度為v₂，則有
  mv₁=2mv₂
解得v₂=0.5m/s        
設兩者從M板的小孔射出，則有
   -2mg

d

2

+qE

d

2

=Ek-

1

2

(2m)

v

2 2

解得 E_k＜0，說明兩者不能從M板小孔射出，而從N板的小孔射出． 
設從N板小孔射出的速度為v₃，則有
   2mg

d

2

-qE

d

2

=Ek-

1

2

(2m)

v

2 2

解得E_k=8.7×10^-6J       
答：（1）b粒子所帶的電荷量q是2×10^-7C．
（2）兩粒子結合后從極板小孔N射出的動能是8.7×10^-6J．

點評：本題是二力平衡與動能定理的綜合，關鍵要分析出碰后兩個粒子從哪個小孔射出，根據動能定理研究．