Question

如圖所示，平行金屬板P、Q的中心分別有小孔O和O′，OO′連線與金屬板垂直，兩板間的電壓為U．在Q板的右側存在勻強磁場，磁場方向垂直紙面向外，磁感應強度為B．磁場右側邊界處的熒光屏MN與Q板間的距離為L，OO′連線的延長線與MN相交于A點．一質量為m、電荷量為+q的帶電粒子，從小孔O處由靜止開始運動，通過小孔O′后進入磁場，最終打在MN上的A′點．不計粒子重力．求：
（1）帶電粒子運動到小孔O′時的速度大小；
（2）A′點與A點之間的距離．

Answer 1

分析：（1）根據動能定理列方程求粒子運動到小孔O′時的速度大小；
（2）粒子通過小孔O′后，在磁場中做勻速圓周運動，先由牛頓第二定律列方程求出半徑大小，然后由幾何知識確定A′點與A點之間的距離．

解答：解：（1）設粒子運動到小孔O′時的速度大小為υ，根據動能定理得：
qU=

1

2

mυ²-0
解得：υ=

2qU m

（2）粒子通過小孔O′后，在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，根據牛頓第二定律：
qυB=m

v2

r

得：r=

mv

qB

帶電粒子在磁場中的運動軌跡以及幾何關系如圖所示：

設A′點與A點之間的距離為x，由圖可知有：
r²=L²+（r-x）²
解得：x=

2mU qB2

-

2mU qB2 -L2

答：（1）帶電粒子運動到小孔O′時的速度大小為

2qU m

；
（2）A′點與A點之間的距離x=

2mU qB2

-

2mU qB2 -L2

．

點評：本題考查帶電粒子在電場中的加速和在磁場中做勻速圓周運動，在電場中的加速通常是應用動能定理解決比較方便．