Question

水平地面上有一個半徑為R的圓形軌道，豎直平面上邊中點P離地面高為h，P正下方一點P′位于COA連線上且與軌道圓心O的距離為L（L>R），如圖所示。現從P點水平拋出質量為m的小沙袋，使其擊中軌道上的小車（沙袋與小車均視為質點，空氣阻力不計）。求：

（1）小車停在軌道B點時（∠AOB＝90°），沙袋拋出后經多長時間擊中小車？擊中時動能多大？
（2）若小車勻速圓周運動順時針經A點時沙袋拋出，為使沙袋能在B處擊中小車，小車的速率v應滿足的條件。
（3）若在P、C之間以水平射程為（L+R）的平拋運動軌跡制成一光滑軌道，小沙袋從頂點P由靜止下滑擊中C點小車時水平速度多大？

Answer 1

（1）   E_kB=mgh +（2）=（3）

根據平拋運動及動能定理求出擊中時的動能；考慮周期性，求出滿足的條件；根據機械能守恒及平拋運動知識求出速度。
（1）（5分）    t = （1分）
拋到B點發生的水平位移為， （2分）
由動能定理得，
從中解得E_kB=mgh +（2分）
（2）（4分）根據時間相等的條件（2分）
小車速度（1分）
求得=  (n = 0,1,2,…) （1分）
（3） （5分）下滑過程沙袋的機械能守恒，，
解得    （2分）
設v_C與水平方向夾角為，沙袋的水平速度   （1分）
由平拋運動規律得，即   （1分）
            （1分）