Question

（20分）如圖所示，M、N為水平放置的平行金屬板，板長和板間距均為2d。在金屬板左側板間中點處有電子源S，能水平發射初速為v₀的電子，電子的質量為m，電荷量為e。金屬板右側有兩個磁感應強度大小始終相等，方向分別垂直于紙面向外和向里的勻強磁場區域，兩磁場的寬 度均為d。磁場邊界與水平金屬板垂直，左邊界緊靠金屬板右側，距磁場右邊界d處有一個熒光屏。過電子源S作熒光屏的垂線，垂足為O。以O為原點，豎直向下為正方向，建立y軸。現在M、N兩板間加上圖示電壓，使電子沿SO方向射入板間后，恰好能夠從金屬板右側邊緣射出．進入磁場。（不考慮電子重力和阻力）

（1）電子進人磁場時的速度v；
（2）改變磁感應強度B的大小，使電子能打到熒光屏上，求：
①磁場的磁感應強度口大小的范圍；
②電子打到熒光屏上位置坐標的范圍。

Answer 1

（1），方向與水平夾角 （2）①②到 

試題分析：（1）電子在MN間只受電場力作用，從金屬板的右側下邊沿射出，有
              …①（1分）
               …②（1分）
                …③（1分）
           …④（1分）
由①~④解得        （1分）
速度偏向角 …⑤（1分）        
                …⑥（1分）
（2）電子恰能（或恰不能）打在熒光屏上，有磁感應強度的臨界值，此時電子在磁場中作圓周運動的半徑為 R
                …⑦（2分）
又有                 …⑧（2分）
由⑦⑧解得：    …⑨（1分）
磁感應強度越大，電子越不能穿出磁場，所以取磁感應強度時電子能打在熒光屏上（得不扣分）。  （1分）
如圖所示，電子在磁感應強度為時，打在熒光屏的最高處，由對稱性可知，電子在磁場右側的出射時速度方向與進入磁場的方向相同，即。           …⑩（1分）

出射點位置到SO連線的垂直距離                …（11）（1分）
電子移開磁場后做勻速直線運動，則電子打在熒光屏的位置坐標 
…………（12）（1分）
由（11）（12）解得                                         （1分）
當磁場的磁感應強度為零時，電子離開電場后做直線運動，打在熒光屏的最低點，其坐標為                             ………………（13）（1分）
電子穿出磁場后打在熒光民屏上的位置坐標范圍為：到       （2分）