Question

如圖9所示，半徑為R，內徑很小的光滑半圓管豎直放置。兩個質量均為m的小球a、b以不同的速度進入管內，a通過最高點A時，對管壁上部的壓力為3mg，b通過最高點A時，對管壁下部的壓力為0.75mg，求a、b兩球落地點間的距離。

Answer 1

 s=3R

在最高點C時對管壁上部的壓力為3mg，根據牛頓第三定律，管壁對A向下的壓力為3mg，由于在C時處于圓周運動的最高點，所以合外力提供向心力
mg+3mg=mv_A²/R       ( 2分 )
v_A=      
A離開C做平拋運動，下降2R落地 落地時間t
2R=gt²/2        ( 2分 )
Sa=V_At       
可得Sa="4R"        ( 2分 )
同理B通過最高點C時，對管壁的下端的壓力為0.75mg,根據牛頓第三定律，管壁對B向上的支持力0.75mg
mg-0.75mg=mv_B²/R
v_B=
S_B= v_B t
可得S_B="R"       ( 2分 )
所以A、B兩球落地點間的距離
s=Sa-S_B=4R-R=3R        ( 2分 )