Question

質量均為m的兩小球A、B間有壓縮的輕、短彈簧，彈簧處于鎖定狀態，兩球的大小尺寸和彈簧尺寸都可忽略，把它們放入固定在水平面上的豎直光滑發射管內，解除彈簧鎖定后，B球仍然保持靜止，A球能上升的最大高度為R，如圖(甲)所示。現在讓兩球(包括同樣鎖定的彈簧)沿光滑的半徑也為R的固定半圓槽左端的M點由靜止開始滑下，如圖(乙)所示，到達半圓槽的最低點時解除彈簧鎖定，求A球離開半圓槽后能上升的最大高度。

Answer 1

1.9 R

解析：解除鎖定后彈簧將彈性勢能全部轉化為A球的機械能，則彈簧的彈性勢能為E_彈＝mgR

AB系統由水平位置滑到圓軌道最低點時速度為v₀，由機械能守恒定律，有

2mgR＝2/2

解除彈簧鎖定后，彈簧恢復到原長時，A、B的速度分別為v_a、v_b，由動量守恒和能量守恒，則有

2mv₀＝mv_a＋mv_b

2/2＋E_彈＝mv²_a/2＋mv²_b/2

解得：v_a＝－(不符合題意，舍去)

v_a＝＋

設A球相對半圓槽口上升的最大高度為h，則

mg(h＋R)＝mv²_a

解得：h＝(＋)R≈1.9 R。