Question

如圖所示，PQ為一固定水平放置的光滑細長桿，質量均為m的兩小球A、B穿于其上，兩球被穿于桿上的輕彈簧相連．在A、B兩球上還系有長度為2L的輕線，在輕線中間系有質量不計的光滑定滑輪E，C、D球質量分別為m和2m，用輕繩連接并跨過定滑輪．釋放C、D后，當C、D球運動時輕彈簧長度也為L，已知勁度系數為K，（彈簧在彈性限度內，重力加速度為g）
求：
（1）C、D球運動時，連接C、D的輕繩中張力T；
（2）求細桿對A球的彈力F_A大小；
（3）求彈簧的原始長度？

Answer 1

分析：（1）釋放C、D后，C、D都做勻變速運動，加速度大小相等，由整體法根據牛頓第二定律求出它們的加速度大小，再對C球研究，由牛頓第二定律求出連接C、D的輕繩中張力T；
（2）對滑輪研究，豎直方向上力平衡，求出AE線的拉力，再對A球研究，由平衡條件求出細桿對A球的彈力F_A大小．
（3）對A球研究，由平衡條件得到彈簧的彈力，由胡克定律求出彈簧的壓縮量，再求出彈簧的原始長度．

解答：解：C、D球在豎直方向做勻變速運動，則它們的加速度大小為：a=

2mg-mg

3m

=

1

3

g
以C球為研究對象，則有：T-mg=ma              
得輕繩的拉力為：T=mg+ma=

4

3

mg
（2）對滑輪，設AE線的拉力為T₁，有：2T₁cos30°=2T    
得：T₁=

8 3

9

mg
對A球，在豎直方向：F_A=mg+T₁sin60°             
得：F_A=

7

3

mg
（3）對A球：在水平方向有：F_彈=T₁cos60°        
得：F_彈=

4 3

9

mg       
彈簧被壓縮，所以彈簧原長：L₀=L+x=L+

F彈

k

=L+

4 3

9k

mg
答：（1）C、D球運動時，連接C、D的輕繩中張力為

4

3

mg；
（2）細桿對A球的彈力F_A大小為

7

3

mg；
（3）彈簧的原始長度是L+

4 3

9k

mg．

點評：本題中有連接體問題和平衡問題．連接體的加速度大小相等，也可以根據整體法求出加速度，隔離法求解繩子的拉力．