Question

2003年10月15日，我國成功發射了第一艘載人宇宙飛船“神舟”五號．火箭全長58.3m，起飛重量479． 8t，火箭點火升空，飛船進入預定軌道．“神舟”五號環繞地球飛行14圈約用時間21h．飛船點火豎直升空時，航天員楊利偉感覺“超重感比較強”，儀器顯示他對座艙的最大壓力等于他體重的5倍．飛船進入軌道后，楊利偉還多次在艙內飄浮起來．假設飛船運行的軌道是圓形軌道．（地球半徑R取6． 4×10³ km，地面重力加速度g取10m/s²，計算結果取二位有效數字）
（1）求火箭點火發射時，火箭的最大推力．
（2）估算飛船運行軌道距離地面的高度．

Answer 1

分析：根據牛頓第二定律解出航天員的加速度，此加速度也是飛船的加速度，再對飛船列牛頓第二定律，解出其所需的推力；研究飛船繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式表示出周期，再根據已知量周期找出未知量軌道半徑．

解答：解：（1）火箭點火時，航天員受重力和支持力作用，支持力為N=5mg，
由牛頓第二定律：N-mg=ma，
解得a=4 g．
此加速度即火箭起飛時的加速度，火箭受到向上的推力F與向下的重力；
由牛頓第二定律：F-Mg=Ma，
解得火箭的最大推力為F=2.4×10⁷N．
（2）飛船繞地球做勻速圓周運動，
萬有引力提供向心力：G

M地m

(R+h)2

=m

4π2

T2

(R+h)，
在地球表面，萬有引力與重力近似相等，得G

M地m

R2

=mg，，
又T=1.5h=5.4×10³s．
 解得h=3.1×10² km．
（1）火箭點火發射時，火箭的最大推力2.4×10⁷N．
（2）估算飛船運行軌道距離地面的高度3.1×10² km．

點評：注意此類題目解題關鍵是抓住萬有引力提供向心力，列式求解出線速度、角速度、周期和向心力的表達式，再進行討論．