Question

【題目】如圖，為某碰撞模擬實驗簡圖。在水平地面上固定傾角為的足夠長的光滑斜面，中間帶孔的槽固定在斜面上。一輕直桿平行于斜面，一端與輕彈簧相連，另一端穿在槽中，直桿與槽間的最大靜摩擦力為f=2 mgsinθ。現將直桿用銷釘固定。一質量為m的滑塊從距離彈簧上端L處由靜止釋放，其下滑過程中的最大速度vm=。已知彈簧的勁度系數k=，彈簧的彈性勢能與其形變量的平方成正比。滑動摩擦力可認為等于最大靜摩擦力，且彈簧始終不會碰到槽。當地重力加速度為g。

(1)求滑塊下滑速度為vm時彈簧的彈性勢能Ep；

(2)若取下銷釘，使滑塊仍從原位置由靜止釋放，求直桿下滑的最大距離s；并分析說明滑塊此后是否能與彈簧分離，若能，請求出滑塊與彈簧分離時的速度大小v；若不能，請說明理由。

(3)若取下銷釘，使滑塊從距離彈簧上端2L處由靜止釋放，請分析說明滑塊此后是否能與彈簧分離，若能，請求出滑塊與彈簧分離時的速度大小v′；若不能，請說明理由。

Answer 1

【答案】（1） ；（2）滑塊不能與彈簧分離；（3）仍然不能分離；

【解析】

（1）設滑塊達到最大速度時彈簧形變量為，則有：

可得

此過程機械能守恒，有

代入相關數據可得

（2）當彈力大小等于f時直桿開始滑動，設此時彈簧形變量為，則有

可得

依題意有

設此時滑塊速度為，則根據機械能守恒定律有：

之后滑塊與直桿將一起做勻減速運動，直至速度減為零。根據動能定理有：

聯立以上式子可得

此后直桿保持靜止。假設滑塊能與彈簧分離，即滑塊還需向上運動2L的距離。根據機械能守恒定律有：

聯立可得

可見，此后滑塊將繼續下滑，來回做往復運動。

綜上，滑塊此后不能與彈簧分離。

（3）若滑塊從距離彈簧2L處由靜止釋放，根據（2）中的分析可知，直桿下滑的距離將增加，但保持不變，因而滑塊仍然不能與彈簧分離。