Question

【題目】“電磁炮”是利用電磁力對彈體加速的新型武器，具有速度快，效率高等優點。如圖是“電磁炮”的原理結構示意圖。光滑水平加速導軌電阻不計，軌道寬為L＝0.2m。在導軌間有豎直向上的勻強磁場，磁感應強度B＝1×102T。“電磁炮”彈體總質量m=0.2kg，其中彈體在軌道間的電阻R＝0.4Ω。可控電源的內阻r=0.6Ω，電源的電壓能自行調節，以保證“電磁炮”勻加速發射。在某次試驗發射時，電源為加速彈體提供的電流是I＝4×103A，不計空氣阻力。求：

（1）彈體所受安培力大小；

（2）彈體從靜止加速到4km/s，軌道至少要多長？

（3）彈體從靜止加速到4km/s過程中，該系統消耗的總能量；

（4）請說明電源的電壓如何自行調節，以保證“電磁炮”勻加速發射。

Answer 1

【答案】(1)（2）（3）1.76×106J（4）勻加速發射

【解析】

當導軌上通入電流后，炮彈在安培力的作用下，做初速度為零勻加速直線運動，因此根據牛頓第二定律求出加速度然后利用運動學公式即可求解．消耗的總能量轉化為彈體的動能和熱量；由于彈體的速度增大，彈體切割磁感線產生感應電動勢，電源的電壓應增大，抵消產生的感應電動勢，以保證電源為加速彈體提供恒定的電流，是電磁炮勻加速發射．

（1）在導軌通有電流I時，炮彈作為導體受到磁場施加的安培力為：F=ILB=8×104N
（2）由動能定理：Fx=mv2
彈體從靜止加速到4000m/s，軌道至少要x==20m
（3）由F=ma，v=at
發射過程產生的熱量：Q=I2（R+r）t=1.6×105J
彈體的動能：Ek＝mv2＝1.6×106J
系統消耗的總能量E=Ek+Q=1.76×106J
（4）由于彈體的速度增大，彈體切割磁感線產生感應電動勢，電源的電壓應增大，抵消產生的感應電動勢，以保證電源為加速彈體提供恒定的電流，是電磁炮勻加速發射．