Question

如圖所示，一個質量為M的人，站在臺秤上，一長為R的懸線一端系一個質量為m的小球，手拿懸線另一端，小球繞懸線另一端點在豎直平面內做圓周運動，不計空氣阻力，重力加速度為g，求：

（1）若小球恰能通過圓軌道最高點，求小球通過最低點時對繩子拉力的大小。

（2）若小球恰能在豎直平面內做圓周運動，求臺秤示數(shù)的最小值。

Answer 1

（1）恰好圓周時，在最高點：  （2分）

從最低點到最高點，由動能定理：   （2分）

在最低點：    （2分）

得：   （1分）

由牛頓第三定律：   （1分）

（2）設小球經(jīng)過圖示位置Q點的速度為v，與豎直方向夾角為θ，則從P到Q：      
（2分）

在Q點：（2分）

得：     （1分）

其豎直方向的分量為：   （1分）

由數(shù)學關系可知，當，最小  （1分）

則臺秤示數(shù)的最小值為：    （1分）