Question

如圖所示，質量為m=1kg的滑塊A從光滑圓弧h=0.9m處由靜止開始下滑，輕彈簧的一端固定，另一端與滑塊B相連，B靜止在水平導軌上，B滑塊與A滑塊的質量相等，彈簧處在原長狀態．滑塊從P點進入水平導軌，滑行S=1m后與滑塊B相碰，碰撞時間極短，碰后A、B緊貼在一起運動，但互不粘連．已知最后A恰好返回水平導軌的左端P點并停止．滑塊A和B與水平導軌的滑動摩擦因數都為μ=0.1，g=10m/s
求：
（1）滑塊A與滑塊B碰撞前的速度
（2）滑塊A與滑塊B碰撞過程的機械能損失
（3）運動過程中彈簧最大形變量x．

Answer 1

（1）令A、B質量皆為m，A剛接觸B時速度為v₁（碰前），由動能定理，有
mgh=

1

2

mv₀²
-μmgs=

1

2

mv₁²-

1

2

mv₀²
解得：v₁=4m/s
（2）A、B碰撞過程中動量守恒，令碰后A、B共同運動的速度為v₂，有mv₁=2mv₂
解得：v₂=2m/s
A、B碰撞過程機械能損失
△E=

1

2

mv₁²-

1

2

（m+m）v₂²=4J
（3）碰后A、B先一起向左運動，接著A、B一起被彈回，在彈簧恢復到原長時，設A、B的共同速度為v₃，在這過程中，由動能定理，有：-μ?（2m）g?（2x）=

1

2

?（2m）v₃²-

1

2

?（2m）v₂²
此后A、B開始分離，A單獨向右滑到P點停下，由動能定理有
-μmgs=0-

1

2

mv₃²
解得：v₃=

2

m/s，x=0.5m
答：（1）滑塊A與滑塊B碰撞前的速度為4m/s；
（2）滑塊A與滑塊B碰撞過程的機械能損失為4J；
（3）運動過程中彈簧最大形變量為0.5m．