Question

【題目】低碳環保綠色出行的理念逐漸深入人心，而純電動汽車是時下相對較環保的汽車．為宣傳“低碳環保”健康生活理念，某志愿者舉行玩具電動小汽車的表演．如圖所示，質量m＝2 kg的小汽車以v0＝4 m/s的初速度從水平軌道A處出發，沿平直軌道AC運動，到達C點時關閉發動機，進入半徑R＝1.8 m的圓軌道，恰能做完整的圓周運動，之后又進入CE水平軌道向右運動，直至停下．已知小汽車與水平軌道間的摩擦阻力恒為重力的0.1倍，AB段運動過程中風力較大，可簡化為受0.8 N的水平向左的作用力，過B點后小汽車所受空氣作用力均忽略不計．圓軌道可視作光滑軌道．已知AB段長度x1＝3 m，BC段長度x2＝2 m，CE段足夠長．小汽車自身長度可忽略，g取10 m/s2.

(1)要使小汽車完成上述運動，AC段電動機至少提供多少能量？

(2)若CE階段啟用動力回收系統，把機械能轉化為電能，回收效率為30%，則該段小汽車還能滑行多遠？

Answer 1

【答案】(1)86.4 J　(2)31.5 m

【解析】

(1)小汽車與水平軌道間的摩擦阻力f＝0.1mg，解得f＝2 N

設小汽車在D點處的速度為v1，因小汽車恰能做完整的圓周運動，故在D點處有

mg＝m

從A到D的過程，運用動能定理有

W－f(x1＋x2)－Fx1－mg·2R＝mv12－mv02

解得W＝86.4 J.

(2)從D到C的過程，根據動能定理有

mg·2R＝mv22－mv12

解得v2＝3m/s

若在CE階段啟用動力回收系統，回收效率為30%，即有70%的能量用于克服摩擦力做功，則有

－fx3＝0－mv22×70%

解得x3＝31.5 m.