Question

【題目】小球A、B（可視為質點）用質量不計的輕桿相連，通過兩段不可伸長的輕繩固定在天花板上的M點，平衡時輕桿恰好水平，且兩根懸線偏離豎直方向的夾角分別為30°和60°，如圖甲所示。若用一根輕繩跨接在光滑定滑輪（滑輪大小可不計）兩端，重新平衡時如圖乙所示，求：

（1）兩個小球的質量之比；

（2）圖乙狀態，滑輪兩側輕繩NA、NB長度之比

Answer 1

【答案】（1）3:1（2）1:3

【解析】

（1）小球處于靜止狀態，受力平衡，對任意一個小球受力分析，受到重力、繩子的拉力T和桿的支撐力F，根據平衡條件得：

Tcosθ-mg=0

Tsinθ-F=0

解得：

mg=Fcotθ

所以：

（2）對小球A受力分析，設繩子拉力為T，小球到滑輪的長度為l，O′C的距離為h，根據三角形相似，有

解得：

所以：