Question

【題目】如圖所示，從A點以v0的水平速度拋出一質量m=1kg的小物塊（可視為質點），當物塊運動至B點時，恰好沿切線方向進入固定光滑圓弧軌道BC，圓弧軌道C端切線水平．BC所對的圓心角θ=37°，小物塊過圓弧軌道C后，滑上與圓弧軌道連為一體的光滑水平板，板的右端與水平順時針勻速轉動的傳送帶左端E點等高并靠攏．已知長A、B兩點距C點的高度分別為H=11.0m、h=0.55m，水平面傳送帶長為L=9m，物塊與水平面傳送帶之間的動摩擦因數μ=0.2，傳送帶傳送速度為V=4m/s，g取10m/s2 ， sin37°=0.6，cos37°=0.8．
求：

（1）小物塊從A點水平拋出的速度v0的大小；
（2）小物塊在傳送帶上運動的時間t及小物塊與傳送帶之間由于摩擦產生的熱量Q．

Answer 1

【答案】
（1）解：物塊做平拋運動：H﹣h= gt2

設到達B點時豎直分速度為vy，vy=gt

在B點 tanθ=

V0=4m/s

答：小物塊從A點水平拋出的速度v0的大小為4m/s；

（2）解：從A至C點，由動能定理 mgH= ﹣

由上式可得v2=6m/s

由題意可知小物塊m的摩擦力 f=μmg=ma

解得a=2m/s2

物體做勻減速運動時間t1= =1s

位移S1= =5m＜9m

后做勻速運動 t2= =1s

所以 t=t1+t2=2s

傳送帶與物體間的相對位移△s=S1﹣vt1=5m﹣4m=1m

Q=μmg△s=2J

答：小物塊在傳送帶上運動的時間t為2s，小物塊與傳送帶之間由于摩擦產生的熱量Q為2J．

【解析】（1）已知平拋的拋出高度和落地速度方向，根據平拋運動的特點求的初速度；（2）從A到C由動能定理求的到達C點的速度，物體在傳送帶上做減速運動，根據牛頓第二定律求的加速度，通過云學公式判斷出物體先減速后勻速運動求的時間，根據Q=μmg△s求的產生的熱量
【考點精析】關于本題考查的平拋運動和動能定理的綜合應用，需要了解特點:①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度為重力加速度g的勻變速曲線運動；運動規律:平拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動；應用動能定理只考慮初、末狀態，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時間的動力學問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運動定律和機械能守恒定律簡捷才能得出正確答案．