Question

【題目】如圖a所示的平面坐標系xOy，在整個區域內充滿了勻強磁場，磁場方向垂直坐標平面，磁感應強度B隨時間變化的關系如圖b所示，開始時刻，磁場方向垂直紙面向里（如圖）。t=0時刻，有一帶正電的粒子（不計重力）從坐標原點O沿x軸正向進入磁場，初速度為v0=2×103m/s。已知正粒子的比荷為1．0×104C/kg，其它有關數據見圖中標示。試求：

（1）t=×10-4s時刻，粒子的坐標。

（2）粒子從開始時刻起經多長時間第一次到達y軸；

（3）粒子是否還可以返回坐標原點O？如果可以，則經多長時間第一次返回坐標原點O．

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

試題分析：（1）粒子進入磁場后在磁場中作圓周運動，設半徑為r，周期為T，根據洛倫茲力提供向心力有：，故圓周運動的半徑為 （1分）

又： （1分）

在磁場變化的第一段時間內，粒子運動的周期數為：（個運動周期）, 運動軌跡對應的圓心角為120°，作出粒子在磁場中運動的軌跡如圖所示．第一段時間末，粒子的坐標為： ， ,

所求時刻，粒子的坐標 （2分）

（2）根據第（1）問可知，粒子在第一個磁場變化的時間段內時，運動了N1=個周期，在第二個時間段內運動的周期數為（個周期）（2分） 所對應的運動軌跡圓心角為60（．運動軌跡如圖所示。第三個時間段內同樣運動了： （個周期） （2分） 對應的圓心角為120（粒子運動軌跡如圖，粒子恰好在第三段時間末通過y軸故運動時間為： （2分）

（3）粒子在磁場中作周期性運動，根據對稱性和周期性，畫出粒子的部分運動軌跡如圖，其中O2、O6、O10構成一個正三邊形．故粒子在磁場中一共運動了6個大圓弧和6個小圓弧，故從原點出發到回到原點的總時間為： （4分）