Question

(19分)如圖所示，足夠長的光滑絕緣水平臺左端固定一被壓縮的絕緣輕質彈簧，一個質量、電量的可視為質點的帶電小球與彈簧接觸但不栓接。某一瞬間釋放彈簧彈出小球，小球從水平臺右端A點飛出，恰好能沒有碰撞地落到粗糙傾斜軌道的最高B點，并沿軌道滑下。已知AB的豎直高度，傾斜軌道與水平方向夾角為、傾斜軌道長為，帶電小球與傾斜軌道的動摩擦因數。傾斜軌道通過光滑水平軌道CD與光滑豎直圓軌道相連，在C點沒有能量損失，所有軌道都絕緣，運動過程小球的電量保持不變。只有過山車模型的豎直圓軌道處在范圍足夠大豎直向下的勻強電場中，場強。（cos37°=0.8，sin37°=0.6，取g=10m/s²）求：

（1）被釋放前彈簧的彈性勢能？
（2）要使小球不離開軌道（水平軌道足夠長），豎直圓弧軌道的半徑應該滿足什么條件？
（3）如果豎直圓弧軌道的半徑，小球進入軌道后可以有多少次通過豎直圓軌道上距水平軌道高為0.01m的某一點P？

Answer 1

（1）0.32J    （2）或  （3）6次通過距水平軌道高為0.01m的某一點

試題分析：（1）A到B平拋運動： 
    1分
B點：
   2分
被釋放前彈簧的彈性勢能：   2分
（2）B點： 
B到C：，
   2分
①恰好過豎直圓軌道最高點時：， 
從C到圓軌道最高點： 
   2分
②恰好到豎直圓軌道最右端時： 
  2分
要使小球不離開軌道，豎直圓弧軌道的半徑或   2分
（3），小球沖上圓軌道H₁=0.825m高度時速度變為0，然后返回傾斜軌道h₁高處再滑下，然后再次進入圓軌道達到的高度為H₂。
有，
    2分
同除得： 之后物塊在豎直圓軌道和傾斜軌道之間往返運動
同理：n次上升高度（n＞0）為一等比數列。   2分
，當n=4時，上升的最大高度小于0.01m
則小球共有6次通過距水平軌道高為0.01m的某一點。   2分