Question

【題目】如圖所示，絕緣細線下端懸吊有一質量為m的帶正電小球，當細線與豎直方向的夾角為θ時，讓小球從A處由靜止開始釋放，在垂直勻強磁場方向的豎直面內向右下方擺動，小球運動到最低點B時，細線突然斷裂，最終落到水平地面上。已知B點離地面的高度為h，重力加速度大小為g。下列說法正確的是

A. 小球在落地前的運動過程中機械能守恒

B. 小球落地時的速度方向可能豎直向下

C. 細線斷裂的瞬間，其拉力大小為mg(3－2sinθ)

D. 從細線斷裂到小球落地的這一段時間小于

Answer 1

【答案】ABD

【解析】

洛倫茲力不做功，小球運動過程中只有重力做功，機械能守恒；由左手定則判斷小球經過最低點時所受洛倫茲力方向；根據牛頓第二定律列方程得出小球經過最低點時輕繩所受拉力的表達式．

小球A到B的運動過程中受重力、洛倫茲力和繩子拉力，而繩子拉力和洛倫茲力力時刻和速度的方向垂直不做功；在從B點到小球落地的過程中小球受到重力和洛倫茲力，洛倫茲力不做功，所以只有重力做功，故小球運動過程機械能守恒，故A正確；小球的速度的方向最小右下方時，根據左手定則可知，洛倫茲力的方向沿左下方，有沿水平方向向左的分量，根據曲線運動的特點可知，小球落地時的速度方向可能豎直向下。故B正確；設繩子的長度為R，小球擺到最低點過程：mgR（1-cosθ）= mv2；小球向右擺動通過最低點是：T-qvB-mg=m，得：T=mg+m+qvB=mg（3-2cosθ）+qB ，故C錯誤；根據左手定則可知，從細線斷裂到小球落地的這一段時間內小球受到的洛倫茲力始終有向下的分力，所以小球沿豎直向下的方向上的加速度始終大于g，所以向下運動的時間小于．故D正確；故選ABD。