Question

【題目】如圖所示，單匝正方形線框abcd質量M=0.3 kg、邊長L=0.4 m、總電阻R=2 Ω。一根足夠長的絕緣輕質細線跨過兩個輕質光滑定滑輪，一端連接正方形線框另一端連接質量m=0.2 kg的物體P，線框釋放前細線繃緊。在線框下方有一上下邊界都水平的有界勻強磁場，兩邊界Ⅰ、Ⅱ之間距離h2=2 m，磁場方向水平且垂直紙面向里。現讓線框cd邊距上邊界Ⅰ的高度h1=1 m處由靜止釋放，線框在運動過程中cd邊始終保持水平且與磁場垂直，線框cd邊進入磁場上邊界Ⅰ時剛好做勻速運動，線框ab邊剛進入磁場上邊界Ⅰ時，線框上方的絕緣輕質細線突然斷裂，不計空氣阻力，求:

（1）線框cd邊從磁場上邊界Ⅰ進入時的速度大小v0

（2）勻強磁場的磁感應強度大小B

（3）線框穿過磁場過程中產生的焦耳熱Q

Answer 1

【答案】v0=2 m/s；B=2.5 T；Q= 1.6 J

【解析】

（1）對線框與物體整體由動能定理：Mgh1﹣mgh1＝（M+m）v02，代入數據解得：v0=2 m/s

（2）對物體P根據平衡條件有：T=mg ，同理對線框abcd：T+ILB=Mg，感應電動勢：，電流：感應電流I= 聯立可得B=2.5 T

（3）線框勻速通過上邊界Ⅰ過程中，根據功能關系有：Q1=ILB·L=0.4 J，線框ab進入磁場開始到cd邊離開磁場過程中由動能定理：Mg(h2-L)= Mv2﹣Mv02 ，解得:v=6 m/s.，線框離開磁場過程中感應電流：:I1=，安培力：F1=I1LB=3N，所以：Mg=F1 ，所以線框離開磁場過程中剛好做勻速運動線框離開磁場產生的焦耳熱，根據功能關系有：Q2=MgL=1.2 J.所以產生的總熱量：Q=Q1+Q2=1.6 J