Question

【題目】如圖所示，A、B兩小球由繞過輕質定滑輪的細線相連，A放在固定的光滑斜面上，B、C兩小球在豎直方向上通過勁度系數為k的輕質彈簧相連，C球放在水平地面上。現用手控制住A，并使細線剛剛拉直但無拉力作用，并保證滑輪左側細線豎直、右側細線與斜面平行。已知A的質量為4m，B、C的質量均為m，重力加速度為g，細線與滑輪之間的摩擦不計，開始時整個系統處于靜止狀態。釋放A后，A沿斜面下滑至速度最大時C恰好離開地面。下列說法正確的是（ ）

A. 斜面傾角α=30°

B. A獲得最大速度為

C. C剛離開地面時，B的加速度最大

D. 從釋放A到C剛離開地面的過程中，A、B小球組成的系統機械能先增加后減少

Answer 1

【答案】ABD

【解析】對A受力分析，在沿斜面向下運動過程中A受重力沿斜面向下的分力，繩子的拉力，由于A和B的加速度相同，所以當A速度最大時，加速度為零，B的加速度也為零，細線的拉力等于，故對A列式有：，解得，即α=30°，A正確C錯誤；由于剛釋放A時，細線無拉力，即此時B只受彈簧的彈力和重力，彈簧處于壓縮狀態，所以有，當C剛要離開地面時，C受彈簧的彈力和重力，彈簧處于拉伸狀態，故有，所以A沿斜面下滑的距離為，由于系統無摩擦，并且兩個時刻彈簧的壓縮量相同，所以彈簧的彈性勢能相同，故根據能量守恒定律可得，解得，B正確；從釋放A到C剛離開地面的過程中，A、B及彈簧組成的系統機械能守恒，故D正確．