Question

已知引力常數G和下列各組數據，能計算出地球質量的是（　　）

A．地球繞太陽運行的周期及地球離太陽的距離

B．月球繞地球運行的周期及月球離地球的距離

C．人造地球衛星在地面附近繞行的速度及運行周期

D．若不考慮地球自轉，己知地球的半徑及重力加速度

Answer 1

分析：地球、月球、人造衛星等做勻速圓周運動，它們受到的萬有引力充當向心力，用它們的運動周期表示向心力，由萬有引力定律結合牛頓第二定律列式求中心天體的質量，然后由選項條件判斷正確的答案．

解答：解：A、地球繞太陽運動的周期和地球與太陽的距離，根據萬有引力提供向心力：

GMm

r2

=

m?4π2r

T2

其中m為地球質量，在等式中消去，只能求出太陽的質量M．也就是說只能求出中心體的質量．故A錯誤．
B、月球繞地球做勻速圓周運動，它受到地球的萬有引力充當向心力，用它運動周期表示向心力，由萬有引力定律結合牛頓第二定律得：

GMm

r2

=

m?4π2r

T2

∴地球的質量M=

4π2r3

GT2

，其中r為地球與月球間的距離，故B正確．
C、人造衛星繞地球做勻速圓周運動，它受到地球的萬有引力充當向心力，用它運動周期表示向心力，
由萬有引力定律結合牛頓第二定律得：

GMm

r2

=

m?4π2r

T2

又因T=

2πr

v

，
∴地球的質量M=

Tv3

2πG

，因此，可求出地球的質量，故C正確．
D、地球表面的物體受到的地球的重力等于萬有引力，即mg=

GMm

r2

，因此，可求出地球的質量M=

gr2

G

，故D正確．
故選BCD．

點評：解答萬有引力定律在天體運動中的應用時要明確天體做勻速圓周運動，其受到的萬有引力提供向心力，會用線速度、角速度、周期表示向心力，同時注意公式間的化簡．