Question

已知引力常數(shù)G和下列各組數(shù)據(jù)，能計(jì)算出地球質(zhì)量的是（ ）
A．地球繞太陽運(yùn)行的周期及地球離太陽的距離
B．月球繞地球運(yùn)行的周期及月球離地球的距離
C．人造地球衛(wèi)星在地面附近繞行的速度及運(yùn)行周期
D．若不考慮地球自轉(zhuǎn)，己知地球的半徑及重力加速度

Answer 1

【答案】分析：地球、月球、人造衛(wèi)星等做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們受到的萬有引力充當(dāng)向心力，用它們的運(yùn)動(dòng)周期表示向心力，由萬有引力定律結(jié)合牛頓第二定律列式求中心天體的質(zhì)量，然后由選項(xiàng)條件判斷正確的答案．
解答：解：A、地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期和地球與太陽的距離，根據(jù)萬有引力提供向心力：=其中m為地球質(zhì)量，在等式中消去，只能求出太陽的質(zhì)量M．也就是說只能求出中心體的質(zhì)量．故A錯(cuò)誤．
B、月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它受到地球的萬有引力充當(dāng)向心力，用它運(yùn)動(dòng)周期表示向心力，由萬有引力定律結(jié)合牛頓第二定律得：=
∴地球的質(zhì)量M=，其中r為地球與月球間的距離，故B正確．
C、人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它受到地球的萬有引力充當(dāng)向心力，用它運(yùn)動(dòng)周期表示向心力，
由萬有引力定律結(jié)合牛頓第二定律得：=
又因T=，
∴地球的質(zhì)量M=，因此，可求出地球的質(zhì)量，故C正確．
D、地球表面的物體受到的地球的重力等于萬有引力，即mg=，因此，可求出地球的質(zhì)量M=，故D正確．
故選BCD．
點(diǎn)評(píng)：解答萬有引力定律在天體運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用時(shí)要明確天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其受到的萬有引力提供向心力，會(huì)用線速度、角速度、周期表示向心力，同時(shí)注意公式間的化簡(jiǎn)．