Question

（16分）如圖所示，用內壁光滑的薄壁細圓管彎成的由半圓形ABC（圓半徑比細管的內徑大得多）和直線CD組成的軌道固定在水平桌面上，已知ABC部分的半徑R="1.0" m，CD段長L=1.5m。彈射裝置將一個質量為0.8kg的小球（可視為質點）以某一水平初速度從A點彈入軌道，小球從D點離開軌道隨即水平拋出后恰落入水平面上的小孔P內，已知小球剛落進小孔P時，重力的功率為32W，小球從A運動到P的整個過程經歷的時間為1.328s，不計空氣阻力， g取10m/s²，π取值3.14。求：

⑴D與P間的水平間距；
⑵半圓形彎管ABC對小球作用力的大小。

Answer 1

（1）2m  （2）21.5N

試題分析： ⑴設小球剛落入P孔時的豎直速度為v，則：
（2分）
設小球從D到P經歷的時間為t₃，則:
（2分）
小球從A到C經歷的時間為:   （2分）
小球從C到D經歷的時間為: （1分）
又: t₁ + t₂ + t₃ ="1.328s"
解得: v_o=5m/s（1分）
故D與P間的水平間距:    d= v_o t₃=5×0.4m=2m   （2分）
⑵管ABC對小球作用力 (6分)