Question

一質量為10kg的小球，從距地面高度為H的地方沿光滑軌道滑下來，進入一半徑R=5m的光滑圓形軌道內，小球在最高點時對軌道的壓力為小球重量，如圖所示，經過最高點后沿圓形軌道的最低點進入另一光滑半徑為2R圓形軌道I，在該圓形軌道能上升的最大高度為。假設第二次重復第一的運動仍從半徑為R的圓形軌道的最低端進入另一光滑平直斜面軌道II，軌道足夠長，能上升的最大高度為

試求（1）從靜止開始下滑時的最大高度H
(2)比較、與H的大小關系（用><=表示）

Answer 1

⑴設下落距地面的高度為H，在半徑為R的圓形軌道最高點時的速度為v,在整個下落過程中機械能守恒有
mgH =mg2R+mv²   ①
在最高點做圓周運動    
N+mg=     2mg=         ②
由①.②方程組得    H=3R
⑵
第一次從最低點進入軌道I仍滿足機械能守恒，因為是圓弧在最高點時速度大小不為零
mgH =mv²₁+mgh₁       h₁>H
第二次從最低點進入II軌道仍滿足機械能守恒，因為平直軌道最高點時速度為零
mgh₂="mgH           " h₂=H

略