Question

蕩秋千是大家喜愛的一項體育活動.隨著科技的迅速發(fā)展，將來的某一天，同學(xué)們也許會在其他星球上享受蕩秋千的樂趣.假設(shè)你當時所在星球的質(zhì)量是M、半徑為R，可將人視為質(zhì)點，秋千質(zhì)量不計、擺長不變、擺角小于90°,萬有引力常量為G.那么，

（1）該星球表面附近的重力加速度g_星等于多少？

（2）若經(jīng)過最低位置的速度為v₀，你能上升的最大高度是多少？

Answer 1

解析：我們可以依據(jù)星球?qū)θ说娜f有引力等于其重力來求解星球表面的重力加速度.秋千在擺動過程中，機械能守恒，從而求解上升的最大高度.

(1)設(shè)人的質(zhì)量為m,在星球表面附近的重力等于萬有引力，有

mg_星=

解得g_星=

（2）設(shè)人能上升的最大高度為h,由功能關(guān)系得

mg_星h=mv₀²

解得h=.