Question

蕩秋千是大家喜愛的一項體育活動．隨著科技的迅速發展，將來的某一天，同學們也許會在其它是星球上享受蕩秋千的樂趣．假設你所在某星球的質量是M，半徑為R，C萬有引力常量為G；秋千質量不計，擺動過程中阻力不計，擺角小于90°，人的質量為m，那么：
（1）該星球表面附近的重力加速度g_星等于多少？
（2）若最大擺角為θ，求擺到最低點時踏板對人的支持力？

Answer 1

分析：（1）根據重力等于萬有引力列式求解；
（2）先根據機械能守恒定律列式求解最大速度，然后重力和支持力的合力提供向心力列式求解．

解答：解：（1）據在星球表面附近的重力等于萬有引力，有mg星=

GMm

R2

解得  g星=

GM

R2

（2）擺動到最低點時，人對秋千踏板的壓力最大．
由最高點運動到最低點時，據機械能守恒有 mg_星l（1-cosθ）=

1

2

mv²
在最低點，據牛頓第二定律，有
N-mg_星=m

v2

l

    
解得N=

GMm(3-2cosθ)

R2

答：（1）該星球表面附近的重力加速度g_星等于

GM

R2

；
（2）擺到最低點時踏板對人的支持力為

GMm(3-2cosθ)

R2

．

點評：本題關鍵明確小孩的運動規律，會求解重力加速度，能夠結合機械能守恒定律和向心力公式分析曲線運動中能量和力的變化情況．