Question

【題目】如圖所示，水平地面上方高為h=7.25m的區域內存在勻強磁場，ef為磁場的上水平邊界。邊長L=l.0m，質量m=0.5kg，電阻R=2.0Ω的正方形線框abcd從磁場上方某處自由釋放，線框穿過磁場掉在地面上。線框在整個運動過程中始終處于豎直平面內，且ab邊保持水平。以線框釋放的時刻為計時起點，磁感應強度B隨時間t的變化情況如B-t圖象，已知線框ab邊進入磁場剛好能勻速運動，g取10m/s2。求：

（1）線框進入磁場時勻速運動的速度v；

（2）線框從釋放到落地的時間t；

（3）線框從釋放到落地的整個過程中產生的焦耳熱。

Answer 1

【答案】（1）10m/s（2）0.6s（3）5.2J

【解析】（1）因為線框進入磁場的最初一段時間做勻速運動，

所以線框abcd受力平衡mg=FA(1分)

ab邊進入磁場切割磁感線，產生的電動勢E="Blv" (1分)

形成的感應電流 (1分)

受到的安培力 (1分)

mg= (2分)

代入數據解得v=10m/s (1分)

（2）線框abcd進入磁場前時，做勻加速直線運動；進磁場的過程中，做勻速直線運動；進入磁場后到落地，仍做勻加速直線運動。

進磁場前線框的運動時間為 (1分)

進磁場過程中勻速運動時間 (1分)

線框完全進入磁場后線框受力情況同進入磁場前，所以該階段的加速度仍為g=10m/s2

解得：t3=0.5s (2分)

因此ab邊由靜止開始運動到落地用的時間為t=t1+t2+t3=1.6s (2分)

（3）線框勻速進磁場的過程中產生的焦耳熱為

進入磁場后的感生電動勢為：

(2分)

(2分)

整個運動過程產生的焦耳熱 (3分)

本題考查的是電磁感應定律和和力學綜合的應用問題，根據安培定律和電磁感應定律，利用受力平衡條件即可計算出勻速運動的速度；綜合勻速和勻變速運動規律計算出落地時間；根據功能關系可以計算出產生的焦耳熱；