Question

【題目】一足夠長的傳送帶與水平面的傾角為θ，以一定的速度勻速運動，某時刻在傳送帶適當的位置放上具有一定初速度的小物塊，如圖甲所示，以此時為計時起點t=0，小物塊之后在傳送帶上運動速度隨時間的變化關系如圖乙所示，圖中取沿斜面向上的運動方向為正方向，v1>v2，已知傳送帶的速度保持不變，則（ ）

A. 小物塊與傳送帶間的動摩擦因數μ<tanθ

B. 小物塊在0~t1內運動的位移比在t1~t2內運動的位移小

C. 0~t2內，傳送帶對物塊做功為

D. 0~t2內物塊動能變化量大小一定小于物體與皮帶間摩擦而產生的熱量

Answer 1

【答案】D

【解析】

v-t圖象與坐標軸所圍成圖形的面積等于物體位移大小，根據圖示圖象比較在兩時間段物體位移大小關系；由圖看出，物塊先向下運動后向上運動，則知傳送帶的運動方向應向上。0～t1內，物塊對傳送帶的摩擦力方向沿傳送帶向下，可知物塊對傳送帶做功情況。由于物塊能向上運動，則有 μmgcosθ＞mgsinθ．根據動能定理研究0～t2內，傳送帶對物塊做功。根據能量守恒判斷可知，物塊的重力勢能減小、動能也減小都轉化為系統產生的內能，則系統產生的熱量大小一定大于物塊動能的變化量大小。

在t1～t2內，物塊向上運動，則有 μmgcosθ＞mgsinθ，解得：μ＞tanθ，故A錯誤。因v1>v2，由圖示圖象可知，0～t1內圖象與坐標軸所形成的三角形面積大于圖象在t1～t2內與坐標軸所圍成的三角形面積，由此可知，物塊在0～t1內運動的位移比在t1～t2內運動的位移大，故B錯誤；0～t2內，由圖“面積”等于位移可知，物塊的總位移沿斜面向下，高度下降，重力對物塊做正功，設為WG，根據動能定理得：W+WG=mv22-mv12，則傳送帶對物塊做功W≠mv22-mv12，故C錯誤。0～t2內，物塊的重力勢能減小、動能也減小，減小的重力勢能與動能都轉化為系統產生的內能，則由能量守恒得知，系統產生的熱量大小一定大于物塊動能的變化量大小，即：0～t2內物塊動能變化量大小一定小于物體與皮帶間摩擦而產生的熱，故D正確。故選D。