Question

【題目】如圖所示，傾角為θ=37°的足夠長平行導軌頂端bc間、底端ad間分別連一電阻，其阻值為R1＝R2＝2r，兩導軌間距為L=1m。在導軌與兩個電阻構成的回路中有垂直于軌道平面向下的磁場，其磁感應強度為B1=1T。在導軌上橫放一質量m=1kg、電阻為r=1Ω、長度也為L的導體棒ef，導體棒與導軌始終良好接觸,導體棒與導軌間的動摩擦因數為μ=0.5。在平行導軌的頂端通過導線連接一面積為S＝0.5m2、總電阻為r、匝數N=100的線圈(線圈中軸線沿豎直方向)，在線圈內加上沿豎直方向,且均勻變化的磁場B2(圖中未畫),連接線圈電路上的開關K處于斷開狀態，g=10m/s2,不計導軌電阻。

求：

（1）從靜止釋放導體棒,導體棒能達到的最大速度是多少？

（2）導體棒從靜止釋放到穩定運行之后的一段時間內,電阻R1上產生的焦耳熱為Q=0.5J,那么導體下滑的距離是多少？

（3）現閉合開關K,為使導體棒靜止于傾斜導軌上,那么在線圈中所加磁場的磁感應強度的方向及變化率大小的取值范圍？

Answer 1

【答案】⑴⑵⑶

【解析】⑴對導體棒,由牛頓第二定律有

①

其中 ②

由①②知,隨著導體棒的速度增大,加速度減小,當加速度減至0時,導體棒的速度達最大，有 ③

⑵導體棒從靜止釋放到穩定運行之后的一段時間內,由動能定理有

④

根據功能關系有 ⑤

根據并聯電路特點得 ⑥

由③④⑤⑥聯立得 ⑦

⑶開關閉合后，導體棒ef受到的安培力 ⑧

干路電流 ⑨

電路的總電阻 ⑩

根據電路規律及⑨⑩得

由⑧聯立得

當安培力較大時

由得

當安培力較小時

由得

故為使導體棒靜止于傾斜導軌上，磁感應強度的變化的取值范圍為：

根據楞次定律和安培定則知閉合線圈中所加磁場：若方向豎直向上，則均勻減小；若方向豎直向下，則均勻增強。