Question

如圖（a）所示，長為52cm粗細(xì)均勻的細(xì)玻璃管的一端開口另一端封閉，在與水平方向成30°角放置時，一段長為h=20cm的水銀柱封閉著一定質(zhì)量的理想氣體，管內(nèi)氣柱長度為L₁=30cm，大氣壓強p=76cmHg，室溫t₁=27℃．現(xiàn)將玻璃管沿逆時針方向緩慢轉(zhuǎn)過60°，使它下端浸入冰水混合物中，足夠長的時間后對冰水混合物進行加熱．
（1）求管內(nèi)氣柱長度的最小值；
（2）為了保證水銀不會從管內(nèi)溢出，求水溫升高的最大值；
（3）如果水溫升高到最大值后繼續(xù)加熱，管內(nèi)氣柱長度的變化與水溫變化是否滿足線性關(guān)系？為什么？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)氣體狀態(tài)方程=C，可知，封閉氣體的壓強增大，當(dāng)溫度最低時，管內(nèi)氣柱長度最小，即溫度為0℃時，氣柱長最短，由氣態(tài)方程求解最小長度．
（2）為了保證水銀不會從管內(nèi)溢出，管豎直且水銀上表面與管口平齊時，氣體溫度最高，由氣態(tài)方程求解最高溫度值．
（3）水溫升高到最大值后繼續(xù)加熱，將有水銀溢出，封閉氣體的壓強減小，管內(nèi)氣柱長度的變化與水溫變化不滿足線性關(guān)系．
解答：解：（1）溫度為0℃時，氣柱長最短，由=，
代入解得L₂=24.46cm  
（2）管豎直且水銀上表面與管口平齊時，氣體溫度最高，則有=
其中L₃=52-20=32（cm）
代入解得  t₃=84.21℃．
（3）如果水溫升高到最大值后繼續(xù)加熱，將有水銀溢出，封閉氣體的壓強不斷減小，管內(nèi)氣柱長度的變化與水溫變化不滿足線性關(guān)系，因為不是等壓變化．
答：（1）管內(nèi)氣柱長度的最小值是24.46cm；
（2）為了保證水銀不會從管內(nèi)溢出，水溫升高的最大值是84.21℃；
（3）管內(nèi)氣柱長度的變化與水溫變化不滿足線性關(guān)系，因為不是等壓變化．
點評：本題首先根據(jù)氣態(tài)方程定性分析氣柱長度最小和溫度最高的條件，再由氣態(tài)方程進行求解．