Question

如圖（a）所示，長為L、相距為d的兩平行金屬板加一交變電壓（圖中未畫出電源）．交變電壓的變化規律如圖（b）所示，設u為正值時A板帶正電．有一質量為m、帶電荷為-q的粒子以初速度v₀從板中央水平射入電場，從飛入時刻（t=0）算起，為使帶電粒子離開電場時的速度方向平行于金屬板，問：
（1）交變電壓周期T需滿足什么條件？
（2）交變電壓的最大值U₀的取值范圍是什么？

Answer 1

分析：（1）帶電粒子進入電場后做類平拋運動，要使帶電粒子離開電場時的速度方向平行于金屬板，粒子穿過電場的時間應是t=nT，粒子水平方向做勻速直線運動，由t=

L

v0

求出時間，聯立即可得到周期T滿足的條件．
（2）在豎直方向上帶電粒子通過的位移大小相等，由牛頓第二定律和運動學求出一個周期內豎直方向的位移大小h₁，帶電粒子在n個周期內的位移為h=nh₁，要使粒子能離開電場，h應滿足的條件是h≤

d

2

，即可求出交變電壓的最大值U₀的取值范圍．

解答：解：（1）帶電粒子穿越電場所需時間t=

T

v0

  ①
粒子飛出電場時速度方向平行于金屬板，所以：t=nT  其中n=1，2，3…②
   T=

t

n

=

L

nv0

（n=1，2，3…） ③
（2）豎直方向上帶電粒子在一個周期內的位移h1=

1

2

a(

T

2

)2×2=

U0q

md

?

T2

4

=

U0qT2

4md

 ④
帶電粒子在n個周期內的位移h=nh₁=n

U0qT2

4md

  ⑤
根據題意，電子能離開電場，必有 h≤

d

2

，⑥
得 n

U0qT2

4md

≤

d

2

   
 解得U₀≤

2d2m

nqT2

將 T=

t

n

=

L

nv0

（n=1，2，3…）  代入得
  U₀≤

2n v 2 0 d2m

qL2

答：
（1）交變電壓周期T需滿足的條件是 T=

t

n

=

L

nv0

（n=1，2，3…）．
（2）交變電壓的最大值U₀的取值范圍是U₀≤

2n v 2 0 d2m

qL2

（n=1，2，3…）．

點評：本題考查帶電粒子在電場中的偏轉，理清粒子的運動規律，結合運動學公式和牛頓第二定律進行求解．