Question

【題目】如圖所示，虛線MO與水平線PQ相交于O，二者夾角θ=30°，在MO左側(cè)存在電場強(qiáng)度為E、方向豎直向下的勻強(qiáng)電場，MO右側(cè)某個(gè)區(qū)域存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，O點(diǎn)處在磁場的邊界上。現(xiàn)有一群質(zhì)量為m、電量為+q的帶電粒子在紙面內(nèi)以不同的速度（0≤v≤）垂直于MO從O點(diǎn)射入磁場，所有粒子通過直線MO時(shí)，速度方向均平行于PQ向左。不計(jì)粒子的重力和粒子間的相互作用力，求：

（1）粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。

（2）速度最大的粒子從O開始射入磁場至返回水平線POQ所用時(shí)間。

（3）磁場區(qū)域的最小面積。

Answer 1

【答案】（1）（2）或（3）或

【解析】

（1）粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，設(shè)粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，周期為T，粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1，

則，即，，

（2）設(shè)粒子自N點(diǎn)水平飛出磁場，出磁場后應(yīng)做勻速運(yùn)動(dòng)至OM，設(shè)勻速運(yùn)動(dòng)的距離為x，勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2，由幾何關(guān)系知：

，，

過MO后粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t3，則：

又：，

則速度最大的粒子自O進(jìn)入磁場至重回水平線POQ所用的時(shí)間

聯(lián)立解得：或

（3）由題知速度大小不同的粒子均要水平通過OM，其飛出磁場的位置均應(yīng)在ON的連線上，故磁場范圍的最小面積是速度最大的粒子在磁場中的軌跡與ON所圍成的面積。扇形的面積

的面積為：

又

聯(lián)立解得或。