Question

【題目】飛機(jī)在水平跑道上加速滑行時(shí)受到機(jī)身重力、豎直向上的機(jī)翼升力、發(fā)動(dòng)機(jī)推力、空氣阻力、地面支持力和輪胎與地面之間的摩擦力作用，其中機(jī)翼升力與阻力均與飛機(jī)運(yùn)動(dòng)的速度平方成正比，且比例系數(shù)分別為，地面的摩擦力與地面支持力成正比，已知飛機(jī)質(zhì)量為m，飛機(jī)在跑道上加速滑行時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)推力為

（1）飛機(jī)起飛時(shí)的速度v多大？

（2）若飛機(jī)在水平跑道上勻加速滑行，則地面的摩擦力與地面支持力成正比的比例系數(shù)μ需要滿足什么條件？（μ不隨位移變化而變化）．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】（1）根據(jù)題意，飛機(jī)剛要離開跑道時(shí)，地面支持力為零，飛機(jī)的升力與重力平衡，故有，解得飛機(jī)起飛時(shí)的速度為；

（2）設(shè)摩擦阻力f與地面的支持力的比例系數(shù)為μ；根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律，得飛機(jī)水平方向受推力、摩擦力和阻力作用，合力使飛機(jī)產(chǎn)生加速度有，

代入可得

要使飛機(jī)做勻加速運(yùn)動(dòng)，故可知，及滿足。