Question

【題目】如圖所示，半圓形光滑軌道豎直固定且與水平地面相切于A點，半徑R＝0.15m，其右側一定水平距離處固定一個斜面體。斜面C端離地高度h＝0.25m，E端固定一輕彈簧，原長為DE，斜面CD段粗糙而DE段光滑。現給一質量為0.1kg的小物塊(可看作質點)一個水平初速度，從A處進入圓軌道，離開最高點B后恰能落到斜面頂端C處，且速度方向恰平行于斜面，物塊沿斜面下滑壓縮彈簧后又沿斜面向上返回，第一次恰能返回到最高點C。物塊與斜面CD段的動摩擦因數，斜面傾角θ＝30°，重力加速度g＝10m/s2，不計物塊碰撞彈簧的機械能損失。求：

（1）物塊運動到B點時對軌道的壓力為多大；

（2）CD間距離L為多少米；

（3）小物塊在粗糙斜面CD段上能滑行的總路程s為多長。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）s=1.6m

【解析】

（1）物體從B到C做平拋運動，則有：

在C點時有：，代入數據解得

在B點對物塊進行受力分析，得：

解得：

根據牛頓第三定律知物塊對軌道的壓力大小為

（2）在C點的速度為：，代入數據解得：

物塊從C點下滑到返回C點的過程，根據動能定理得

代入數據解得：

（3）最終物塊在DE段來回滑動，根據動能定理得

代入數據解得：

s=1.6m